他发现了一个此前从未意识到的问题：
根据变式来看。
二维流中涡度是对流，并且像热量一样可以扩散，那么关于佩克莱特数的类比就是……
re=vr／v。
这意味着涡度像热量一样，在二维流内部不能凭空产生或毁灭。
并且它可以通过对流从一个地方移动到另一个地方。
但另一方面。
∫wdv对于所有定域的涡度团是守恒的。
也就是说……
漩涡通过速度场对流，通过扩散传播，但是每个漩涡内总的涡度保持不变。
换而言之……
边界正是涡度的来源！
这是一个叶笃正从未想过的概念，这代表着他之前的很多思路都是错误的，他确实低估了边界的深度。
但这也同样代表着……
一个新模型的可能！
准确来说应该是……
气象学中第一个真正可行的新模型！
要知道。
虽然挪威学派在数值天气预测这方面贡献很大很大，但即便是到现在，整个气象行业也依旧没有一个真正的模型。
事实上。
按照正常历史发展。
气象学要到1971年才会由拉苏尔建立出第一个气候模型。
并且拉苏尔建立的模型预测的还不是局部天气，而是与全球变暖有关的气候模型。
而眼下……
叶笃正的面前出现了一条新路。
一条从未有人涉及过的新路。
看着一脸震撼的叶笃正，徐云则显得很平静。
他所说的这些概念并非基于他的个人能力，而是来自后世已经相对完备的知识体系，没啥值得骄傲的。
毕竟不同于眼下这个时期。
虽然后世对于n－s方程虽然依旧处于破解阶段，一般形式的解析解依旧遥遥无期——因为卡在了非线性的advection项上。
但另一方面。
它在各种极端情况下……例如无旋，无粘性等情景中还是有解析解的。
后世只要在dns上投入足够的计算资源，甚至可以求解复杂的流体流动。
这些都是徐云穿越前已经有了很强的定式结果，以至于徐云这种非气象领域的人都能随手拿出来做释义。
当然了。
由于专业壁垒的缘故，徐云对于涡度的了解到这里也差不多就完了。
至于再进阶的相当位温、假相当位温、潜热、感热、辐射这些概念……
你想让徐云解释一下它们的含义倒是没什么问题，但再深入的推导就纯属痴心妄想了。
不过没关系。
到了眼下这一步，叶笃正显然已经进入了‘悟道’的状态。
以这位华夏现代气象学主要奠基人的能力而言，剩下的环节哪怕不需要徐云帮忙，他一个人多半也能搞定。
更别说他的边上还有陶诗言这位天气动力学的顶尖大佬存在呢。
因此很快。
叶笃正便开始自己推导起了后续步骤。
“温度的支配方程是dt／dt=α▽^2t……”
“那么温度场的方程自然就是dt／dt=at／at＋uat／ax=α▽^2t……”
“根据流体静力平衡和温度直减率可得……”
“诗言兄，你觉得这里改成分段函数转折点压强如何？”
“正合我意……”
二十多分钟后。
叶笃正在纸上写下了另一道算式：
d／dt（w^2／2）=wiwjsij－v（▽xw）^2＋v▽·[wx（▽xw）]。
而在见到这道算式的时候。
徐云裹在绷带下的表情也随之一松。
呼……
他的任务算是完成了……
想必聪明的同学也看出来了。
没错！
叶笃正此时写出来的式子，正是涡度拟能方程。
它来自上头对流导数与w的标量积，是对于定域分布的涡度。
其中最右边的散度项通常积分为零，和脑子一样不太需要。
右边剩下的两项分别对应通过涡线拉长产生涡度拟能，以及因为粘滞力损耗的涡动拟能。
从这个式子可以直观看出涡动拟能就像力学能量一样，可以被摩擦力耗散掉。
这个公式在后世讨论湍流的时候会被反复提及，算是一个标识型的公式。
更重要的是……
众所周知。
大气扩散属于湍流扩散，目前有三种广泛的应用理论：
梯度输送理论、
湍流统计理论、
相似理论。
而这个式子便是湍流统计理论的重要核心，后世在这个基础上诞生了一种叫做wrf的模型。
没错。
wrf。
这是后世气象数值模拟预报最常见的模型，很多民科在家也用这玩意儿来跑数值。
当然了。
气象领域的民科要远比物理和数学领域的民科高智很多，二者存在很明显的差异。
气象领域的民科与其说是‘民科’。
不如说更像是那些开车载着天文望远镜去看星星的天文爱好者，很少有太多出格的言论。
至少不会动不动就表示自己发明出了永动机，然后一看图纸特么的是太极图……
气象领域的民科最喜欢的就是在家里默默跑当地的天气模型，然后巴望着天空看自己的结果准不准确，整体来看还是比较佛系的。
总而言之。
wrf即便是在2023年都属于非常重要的模型，遑论眼下这个时期了。
即便……
此时出现的只是一个雏形。
随后叶笃正又把公式引申到了等压面和等密度面领域，进行起了环流的相关计算。
期间乔彩虹这姑娘也兴致冲冲的上前旁观了两分钟，等回到徐云身边的时候表情就变成了这样：
@v@……
一个小时后。
叶笃正和陶诗言合力推导出了完整的涡度场，拟合出了一个特殊的数学模型。
从徐云的角度来看。
这个模型和后世的wrf依旧出入较大——毕竟这年头没有后世的算力，但核心逻辑还是类似的。
简单来说就是先采用了圆柱切线空间和水平映射，构建起局部空间并映射其邻居，构建起等轴映射。
接着重新设计了条件局部卷积核，以满足因地制宜的卷积特征，邻近局部特征相似和地理特性不同下的相邻卷积核共享三个条件。
至于模型的数学机理则是傅里叶变换，叶笃正将混合操作构建为了连续的全局卷积，在傅里叶域中通过fft可以有效实现，空间混合复杂度降低到了堪称最低。
模型甚至还考虑到了累积液态和冰冻水，将总降雨粒子作为诊断变量，数据集的数量还达到了20个。（灵感参考自这篇论文arxiv.org／abs／2101.01000）
可以这样说。
在计算机模型还没问世的当今，这个模型可以说是人力可及的巅峰了。
另外也不知道是不是徐云的错觉。
他总感觉叶笃正的这个模型，似乎隐隐触及到了傅里叶神经算子……
根据变式来看。
二维流中涡度是对流，并且像热量一样可以扩散，那么关于佩克莱特数的类比就是……
re=vr／v。
这意味着涡度像热量一样，在二维流内部不能凭空产生或毁灭。
并且它可以通过对流从一个地方移动到另一个地方。
但另一方面。
∫wdv对于所有定域的涡度团是守恒的。
也就是说……
漩涡通过速度场对流，通过扩散传播，但是每个漩涡内总的涡度保持不变。
换而言之……
边界正是涡度的来源！
这是一个叶笃正从未想过的概念，这代表着他之前的很多思路都是错误的，他确实低估了边界的深度。
但这也同样代表着……
一个新模型的可能！
准确来说应该是……
气象学中第一个真正可行的新模型！
要知道。
虽然挪威学派在数值天气预测这方面贡献很大很大，但即便是到现在，整个气象行业也依旧没有一个真正的模型。
事实上。
按照正常历史发展。
气象学要到1971年才会由拉苏尔建立出第一个气候模型。
并且拉苏尔建立的模型预测的还不是局部天气，而是与全球变暖有关的气候模型。
而眼下……
叶笃正的面前出现了一条新路。
一条从未有人涉及过的新路。
看着一脸震撼的叶笃正，徐云则显得很平静。
他所说的这些概念并非基于他的个人能力，而是来自后世已经相对完备的知识体系，没啥值得骄傲的。
毕竟不同于眼下这个时期。
虽然后世对于n－s方程虽然依旧处于破解阶段，一般形式的解析解依旧遥遥无期——因为卡在了非线性的advection项上。
但另一方面。
它在各种极端情况下……例如无旋，无粘性等情景中还是有解析解的。
后世只要在dns上投入足够的计算资源，甚至可以求解复杂的流体流动。
这些都是徐云穿越前已经有了很强的定式结果，以至于徐云这种非气象领域的人都能随手拿出来做释义。
当然了。
由于专业壁垒的缘故，徐云对于涡度的了解到这里也差不多就完了。
至于再进阶的相当位温、假相当位温、潜热、感热、辐射这些概念……
你想让徐云解释一下它们的含义倒是没什么问题，但再深入的推导就纯属痴心妄想了。
不过没关系。
到了眼下这一步，叶笃正显然已经进入了‘悟道’的状态。
以这位华夏现代气象学主要奠基人的能力而言，剩下的环节哪怕不需要徐云帮忙，他一个人多半也能搞定。
更别说他的边上还有陶诗言这位天气动力学的顶尖大佬存在呢。
因此很快。
叶笃正便开始自己推导起了后续步骤。
“温度的支配方程是dt／dt=α▽^2t……”
“那么温度场的方程自然就是dt／dt=at／at＋uat／ax=α▽^2t……”
“根据流体静力平衡和温度直减率可得……”
“诗言兄，你觉得这里改成分段函数转折点压强如何？”
“正合我意……”
二十多分钟后。
叶笃正在纸上写下了另一道算式：
d／dt（w^2／2）=wiwjsij－v（▽xw）^2＋v▽·[wx（▽xw）]。
而在见到这道算式的时候。
徐云裹在绷带下的表情也随之一松。
呼……
他的任务算是完成了……
想必聪明的同学也看出来了。
没错！
叶笃正此时写出来的式子，正是涡度拟能方程。
它来自上头对流导数与w的标量积，是对于定域分布的涡度。
其中最右边的散度项通常积分为零，和脑子一样不太需要。
右边剩下的两项分别对应通过涡线拉长产生涡度拟能，以及因为粘滞力损耗的涡动拟能。
从这个式子可以直观看出涡动拟能就像力学能量一样，可以被摩擦力耗散掉。
这个公式在后世讨论湍流的时候会被反复提及，算是一个标识型的公式。
更重要的是……
众所周知。
大气扩散属于湍流扩散，目前有三种广泛的应用理论：
梯度输送理论、
湍流统计理论、
相似理论。
而这个式子便是湍流统计理论的重要核心，后世在这个基础上诞生了一种叫做wrf的模型。
没错。
wrf。
这是后世气象数值模拟预报最常见的模型，很多民科在家也用这玩意儿来跑数值。
当然了。
气象领域的民科要远比物理和数学领域的民科高智很多，二者存在很明显的差异。
气象领域的民科与其说是‘民科’。
不如说更像是那些开车载着天文望远镜去看星星的天文爱好者，很少有太多出格的言论。
至少不会动不动就表示自己发明出了永动机，然后一看图纸特么的是太极图……
气象领域的民科最喜欢的就是在家里默默跑当地的天气模型，然后巴望着天空看自己的结果准不准确，整体来看还是比较佛系的。
总而言之。
wrf即便是在2023年都属于非常重要的模型，遑论眼下这个时期了。
即便……
此时出现的只是一个雏形。
随后叶笃正又把公式引申到了等压面和等密度面领域，进行起了环流的相关计算。
期间乔彩虹这姑娘也兴致冲冲的上前旁观了两分钟，等回到徐云身边的时候表情就变成了这样：
@v@……
一个小时后。
叶笃正和陶诗言合力推导出了完整的涡度场，拟合出了一个特殊的数学模型。
从徐云的角度来看。
这个模型和后世的wrf依旧出入较大——毕竟这年头没有后世的算力，但核心逻辑还是类似的。
简单来说就是先采用了圆柱切线空间和水平映射，构建起局部空间并映射其邻居，构建起等轴映射。
接着重新设计了条件局部卷积核，以满足因地制宜的卷积特征，邻近局部特征相似和地理特性不同下的相邻卷积核共享三个条件。
至于模型的数学机理则是傅里叶变换，叶笃正将混合操作构建为了连续的全局卷积，在傅里叶域中通过fft可以有效实现，空间混合复杂度降低到了堪称最低。
模型甚至还考虑到了累积液态和冰冻水，将总降雨粒子作为诊断变量，数据集的数量还达到了20个。（灵感参考自这篇论文arxiv.org／abs／2101.01000）
可以这样说。
在计算机模型还没问世的当今，这个模型可以说是人力可及的巅峰了。
另外也不知道是不是徐云的错觉。
他总感觉叶笃正的这个模型，似乎隐隐触及到了傅里叶神经算子……